Почему - не имеет? Имя, семя, пламя, племя, вымя, стремя, знамя... Имена, племена, семена, стремена, вымена... Все на месте!
Но вот с родительным падежом сложнее, это правда. Имён - но семян.
Знамён - но стремян.
И что уж там с выменем - Бог его ведает :))))